Projekt: SvN (Satz vom Nullprodukt)
#Nullstellenberechnung, #Gleichungen, #Polynome, #Ausklammern
Der Satz vom Nullprodukt (SvN) ist zentrales Mathethema bei der Untersuchung von Funktionen (vor allem: Polynomfunktionen) in der Oberstufe. Anwendung findet der SvN beim Lösen von Gleichungen, wenn eine Variable ausgeklammert werden kann.
Material für den Mathe-Unterricht
Durch Rechtsklick & „Bild speichern unter“ können die beiden DIN-A4 Arbeitsblätter heruntergeladen werden und z.B. doppelseitig kopiert werden. Das Material eignet sich aber auch für den Einsatz auf einer moodle- bzw. WordPress Blog o.ä.
Mein Material darf vervielfältigt und im Unterricht eingesetzt werden. Dabei muss mein Künstlername und die Website-Adresse stets erhalten bleiben.
Lyrics:
Talk:
Hast du Null Plan bei Nullstellenberechnung in Mathe?
Kein Problem. Ich erklär dir die Lösungsmethode: Satz vom Nullprodukt – kurz: SvN
Strophe 1:
Willst du Nullstellen berechnen, und ein Polynom verwalten,
setze f(x) 0 um eine Gleichung zu erhalten.
Ist in allen Summanden ein x enthalten,
kannst du x ausklammern und SvN entfalten.
Steht das x vorn als Faktor allein da, (Was dann?) dann ist x1 =0 erster Eintrag (von was?)
der Lösungsmenge als Teilmenge reeller Zahlen. Verwenden Verfahren, wollen mehr erfahren. Mach weiter. (Aha)
Denn auch der Inhalt der Klammer muss null sein. (SvN)
Wähle die passende Methode. Übe Fulltime!
Nutze Formeln wie pq und abc.
Was du jetzt brauchst ist Zeit und nicht Audemars Piguet. (okay)
Keine Lösung übersehen ist das eine (ist das eine)
Doch die Lösungsanzahl, die ich erreiche,
ist nicht unendlich, wie die 8 auf der Seite,
denn die Anzahl kann den Grad des Polynoms nicht übersteigen.
Hook:
Die Gleichung lautet: 0 ist a mal b.
Und ich frage mich: „Für welche Zahlenpaare kann das gehen?“
Kein Problem, denn SvN dribbelt das System.
Entweder ist das a gleich 0 oder das b.
Die Gleichung lautet: 0 ist a mal b.
Und ich frage mich: „Für welche Zahlenpaare kann das gehen?“
Kein Problem, denn SvN dribbelt das System.
Entweder ist das a gleich 0 oder das b.
Strophe 2:
Was auch passiert: Beat & Bass eskaliert.
Wenn ich mit SvN komm, dann wird faktorisiert. (Ah!)
Jede meiner Klammern ist ein Faktor, kapiert?
Setze jeden davon 0, nur das interessiert.
Löse dann jede Klammer nach x auf.
Bitte lass auch Abo da, weil ich die Klicks brauch. (hahaha)
Back to the Roots. Du sollst was lernen
Über Nullstellenberechnung. Dabei helfe ich dir gern! (Yeah!)
Nullstellen im Schaubild erkennen ist nicht hart.
Sie sind die Schnittstellen zwischen x-Achse und Graph.
Und wenn mal das Schaubild nur die Achse berührt,
dann heißt die Nullstelle doppelt, so mein Gespür.
Dieser Berührpunkt hat auch Vorteile:
Die Funktionswerte ändern dort nicht ihr Vorzeichen. (Nice)
Schreib es auf als Ergebnissicherung.
Lerne meine Lyrics und dein Abi läuft rund.
Hook:
Die Gleichung lautet: 0 ist a mal b.
Und ich frage mich: „Für welche Zahlenpaare kann das gehen?“
Kein Problem, denn SvN dribbelt das System.
Entweder ist das a gleich 0 oder das b.
Die Gleichung lautet: 0 ist a mal b.
Und ich frage mich: „Für welche Zahlenpaare kann das gehen?“
Kein Problem, denn SvN dribbelt das System.
Entweder ist das a gleich 0 oder das b.
Musikvideo:
Projekt: Symmetrie
#Spiegelungen, #Transformationen, #Funktionsterme, #Termaufstellung
Während man mit Symmetrie und Spiegelungen schon recht früh in seinem Schulleben in Kontakt kommt, ist dieses Thema auch in den späteren Schuljahren und sogar unter Umständen im Studium immer noch von Bedeutung. In meinem Video gehe ich auf die y-Achsensymmetrie und die Punktsymmetrie zum Ursprung von Schaubildern ein.
Material für den Mathe-Unterricht
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Lyrics:
Talk:
Komm mit mir mit in die Welt der symmetrischen Schaubilder von mathematischen Polynom-Funktionen
und ich erkläre dir: Punktsymmetrie am Ursprung und y-Achsensymmetrie.
Strophe 1:
y- Achsensymmetrie bedeutet: f(x) gleich f(-x).
Prüfe damit die Symmetrie. Ich sage, wie es ist.
Grafisch legst du deinen Spiegel auf die Ordinate.
Was dabei herauskommt werde ich dir sehr gerne verraten.
Spiegel- und reales Bild sind deckungsgleich. (kongruent)
Ist f ein Polynom dann könnte es nicht besser sein. (aha)
Unterliegt der Graph der Achsensymmetrie, (was dann?)
hat f nur gerade Exponenten im Term stehen.
Punktsymmetrie bedeutet f(x)= – f(-x).
Denke an den Graph: Eine Kurve die wie Sinus ist.
Doch wenn f wieder ein Polynom beschreibt, hast du im Exponenten ungerade Zahlen. (Nice)
Spiegele Graphen am Ursprung.
Gespiegelt wird der Urpunkt.
Am Bildpunkt zeigt die Trafo ihre Wirkung.
Merk dir den Text.
Denn ich weiß du kannst das.
Ansonsten stelle nochmal das Video auf Anfang.
Hook:
Symmetrie erkennen kannst du an der Gleichung von f.
Schau auf die Hochzahlen und du bist in Mathe der Chef. (Ah!)
Dank Th3o_rem, lernst du Mathe in Raps.
Mit Beat & Bass: Mathe Themen vernetzt.
Symmetrie erkennen kannst du an der Gleichung von f.
Schau auf die Hochzahlen und du bist in Mathe der Chef.
Dank Th3o_rem, lernst du Mathe in Raps.
Mit Beat & Bass Mathe Themen vernetzt.
Strophe 2:
Willst du Funktionsterme aufstellen, musst du dich auskennen.
Beim Polynom vierten Grades nicht gleich rausrennen.
Denn bei achsensymmetrischem Graphen
wählst du nur spezielle Hochzahlen: Nämlich nur die geraden.
f(x)= a x hoch vier +b x Quadrat (+c) : Dein Ansatz ist parat.
Nimm noch drei weitere Informationen aus dem Text
und ab jetzt macht dein LGS den Rest.
Ganz ähnlich verfährst du bei punktsymmetrischen Graphen.
Denn dann hat dein Funktionsterm nur ungerade Hochzahlen.
Wie bei a x hoch drei + b x. Polynomterm dritten Grades! (Fast erledigt!)
Nur noch zwei Punkte in die Gleichung einsetzen,
LGS berechnen und mit Mathe nice flexen.
Theorem wünscht dir viel Erfolg.
Hol‘ dir meine Platte. Wir kommen mit Mathe zu Gold.
Hook:
Symmetrie erkennen kannst du an der Gleichung von f.
Schau auf die Hochzahlen und du bist in Mathe der Chef. (Ah!)
Dank Th3o_rem, lernst du Mathe in Raps.
Mit Beat & Bass: Mathe Themen vernetzt.
Symmetrie erkennen kannst du an der Gleichung von f.
Schau auf die Hochzahlen und du bist in Mathe der Chef.
Dank Th3o_rem, lernst du Mathe in Raps.
Mit Beat & Bass Mathe Themen vernetzt.
Musikvideo:
Projekt: Kurvendiskussion
#Extrema, #Hochpunkte, #Tiefpunkte, #Steigung, #Wendepunkte, #Krümmungsverhalten, #Sattelpunkt, #Monotonie, #Symmetrie
COMING SOON
Material für den Mathe-Unterricht
Durch Rechtsklick & „Bild speichern unter“ kann das DIN-A4 Poster heruntergeladen werden und dann an die SuS kopiert ausgegeben werden. Das Material eignet sich aber auch für den Einsatz auf einer moodle- bzw. WordPress Blog o.ä.
Auf Eduki.com kannst du dieses Poster auch als DIN-A0 Poster mittels pdf-Datei kostenfrei erhalten.
Mein Material darf vervielfältigt und im Unterricht eingesetzt werden. Dabei muss mein Künstlername und die Website-Adresse stets erhalten bleiben.
Lyrics:
Strophe 1:
Hier kommen die Punchlines für Nerds,
die die Mathe-Sechsen ganz leicht zerstören.
Also jetzt weiter hören.
Es geht bei diesem Text um das Thema der Kurvendiskussion.
Extrema sind die Hochs und Tiefs.
Es gilt die Steigung 0.
Die Steigung von f wird berechnet durch f Strich von x.
Ich klinge wie ein Lehrer. Tja, So ist nun mal das Business.
f‘(x) = 0 liefert Extrema.
Ich geh damit hausieren, wie ein Vertreter.
Beim Hochpunkt ist der Graph von f rechtsgekrümmt.
F zwei Strich von x kleiner 0. Echte Mathe Skillz!
Andersherum: Merk dir „Grö-li“ und dann stimmts.
Zweite Ableitung Größer 0: Kf krümmt sich nach links.
Gings dir zu schnell, dann schnell zurück zu meinen Aussagen.
Du kannst mich in den Kommentaren aber auch fragen.
Mach Mathe-Training und pumpe diese Aufgaben.
Und beweise, dass wir Mathe draufhaben.
Hook:
In unserem Leben gibt es Hochs und Tiefs.
Auch Wendepunkte sind kein Ende, im großen Stil
entdecken wir Symmetrien,
diskutieren Monotonie,
die Kurvendiskussion verlässt uns nie.
In unserem Leben gibt es Hochs und Tiefs.
Auch Wendepunkte sind kein Ende, im großen Stil
entdecken wir Symmetrien,
diskutieren Monotonie,
die Kurvendiskussion verlässt uns nie.
Strophe 2:
Oft ist unser Leben ist wie eine Kurvendiskussion.
Es geht auf und ab von der Geburt bis zum Tod.
Unser Weg läuft nie geradeaus wie auf Bahnen,
weil wir keine konstante Steigung wie bei Geraden haben.
f Strich beschreibt für f die momentane Änderungsrate.
Sozusagen: Jeder Moment ändert sich gerade.
Jede Sekunde eine Tangente bis an das Ende aller Tage,
doch ich erklär dir erst die Mathe Basics am Graphen mit rotem Faden.
Die Steigung von Kf ist extremal am Wendepunkt.
f zwei strich von x gleich 0 findet dort Verwendung und
auch dass man dort bei Kf‘ ein Extremum vorfindet.
Schreib es auf, bevor es im Nebel verschwindet.
Sattelpunkt gleich Wendepunkt mit waagerechter Tangente.
f Strich und f zwei strich von x ist einfach 0. Ende!
Und ist ein Sattelpunkt mit einer Nullstelle vereint,
dann hat diese Nullstelle die Vielfachheit 3.
Hook:
In unserem Leben gibt es Hochs und Tiefs.
Auch Wendepunkte sind kein Ende, im großen Stil
entdecken wir Symmetrien,
diskutieren Monotonie,
die Kurvendiskussion verlässt uns nie.
In unserem Leben gibt es Hochs und Tiefs.
Auch Wendepunkte sind kein Ende, im großen Stil
entdecken wir Symmetrien,
diskutieren Monotonie,
die Kurvendiskussion verlässt uns nie.